Invers e la fel!

Sondajele de opinie sunt clare. Este seara alegerilor. Să vedem acum ce spun urnele din Nobelia. Suspans… Scepticism… Stupoare… Câştigătorul este acelaşi ca acum 4 ani!..
Scenariul este, matematic posibil. Singurul punct în care am exagerat este următorul: în Nobelia politicienii şi consultanţii ar fi auzit înainte de seara alegerilor de un criteriu numit al “simetriei inversate" (reversal symmetry). Aşa încât nu ar fi fost complet surprinşi pentru că ar fi ştiut că unele sisteme de vot nu îndeplinesc acest criteriu. Iar asta, matematic vorbind, nu e bine…
Iată despre ce este vorba. Să luăm un sistem de vot preferenţial. Acestea sunt victimele perfecte. Avem următoarele distribuţii:

5 alegători votează, în ordine, A, B, C
4 alegători votează, în ordine, B, C, A
2 alegători votează, în ordine, C, A, B

În sistem IRV ar fi câştigat A, cu 7 voturi la 4 (candidatul C ar fi fost eliminat, iar voturile celor 2 alegători ai săi s-ar fi dus spre candidatul A, care este preferat pe aceste buletine candidatului B). Dar ce s-ar întâmpla dacă am inversa complet opţiunile alegătorilor? Să vedem întâi cum ar arăta aceste opţiuni răsturnate complet:

5 alegători votează, în ordine, C, B, A
4 alegători votează, în ordine, A, C, B
2 alegători votează, în ordine, B, A, C.

Observaţi că am răsturnat total opţiunile. Le-am citit de la coadă la cap. Este ca şi cum fiecare alegător s-ar răzgândi complet. Iată efectul: candidatul B este eliminat în primul tur. Voturile celor doi alegători care au votat B pe prima poziţie se vor duce către… candidatul A, pentru că acesta este plasat înaintea lui C pe cele două buletine de vot. Prin urmare, tot candidatul A câştigă! Are 6 voturi contra 5 ale candidatului C.
În acest punct, publicul şi comentatorii din Nobelia au motiv să se uite lung la rezultate. Votul are ca scop schimbarea garniturii politice atunci când opţiunile electoratului se schimbă. Or, în Nobelia fiecare partid, fiecare consultant şi fiecare politician şi-a făcut treaba perfect. I-a convins pe ceilalţi să îşi schimbe complet opţiunile politice. Şi totuşi… Sistemul de vot a dat acelaşi câştigător! Este o glumă, nu?
Nu. Criteriul simetriei inversate este îndeplinit de unele sisteme. Votul aprobativ (AV), spre exemplu, îl îndeplineşte. Însă sistemele preferenţiale gen IRV sau Bucklin eşuează. Nici FPTP nu îndeplineşte acest criteriu pentru cazul a mai mult de două opţiuni stricte.
În expresia sa formală, criteriul simetriei inversate spune că pentru un câştigător unic A, în cazul în care preferinţele alegătorilor sunt inversate, candidatul A nu mai poate fi ales.
Ce înseamnă asta, într-un limbaj mai puţin arid? Să ne imaginăm următoarea situaţie. Suntem la volanul unei maşini. La o anumită viteză, tragem de volan spre stânga, iar maşina virează la stânga. Dar dacă la aceeaşi viteză precisă tragem spre dreapta, maşina virează… tot spre stânga. Aţi mai cumpăra o asemenea maşină?
Cât de îngrijoraţi trebuie să fim, aşadar? Descalifică ne-îndeplinirea acestui criteriu un sistem gen IRV?
Matematicienii pot avea, desigur, motive de nemulţumire. Construcţiile lor trebuie să fie riguroase. Alegătorii din lumea reală pot sta însă destul de liniştiţi. Fenomenul acesta nu apare decât în anumite distribuţii ale opţiunilor de vot. Sistemul IRV funcţionează bine. De obicei.
Cu toate acestea, este ceva tulburător în eşecul unor sisteme de vot de a îndeplini acest criteriu. Ne aşteptăm ca sistemele de vot să ofere, negreşit, rezultate predictibile pentru intuiţia noastră comună. Am crede că un sistem atât de bine organizat ca IRV nu poate avea fisuri în structura sa fundamentală.
Ceea ce ne învaţă păţania din Nobelia este că sistemele de vot nu sunt simple. Chiar şi un scurt şir de cifre elementare pe buletinul de vot poate duce la consecinţe nebănuite.
Auzim adesea oameni cu informaţii foarte precare dându-şi cu părerea asupra sistemelor de vot. Acestora le-aş adresa celebra întrebare a lui Moromete: “Pe ce te bazezi?". Funcţionarea sistemelor de vot nu este ceva ce înţelegem direct numărând bobii în batistă. Sau numărând, ca Pristanda, steagurile: “două la prefectură… două pe piaţa lui 11 Fevruarie… două la primărie… unul la şcoala de băieţi". Numărăm ca ei, ajungem ca ei…

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *